Using unit circle to explain $cos (0) = 1$ and $sin (90) = 1$

We have been taught $cos (0) = 1$ and $sin (90) = 1$. But, how do I visualize these angles on the unit circle?

2025 Jun 22

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2024 Nov 05

On Cotangents, Tangents, Secants, And Cosecants On Unit Circles.

Above is a diagram of a unit circle. While I understand why the cosine and sine are in the positions they are in the unit circle, I am struggling to understand why the cotangent, tangent,

2025 Jan 16

Prove that the unit circle, $S^1:= { (x,y)in mathbb {R}^2: x^2+y^2=1

As long as $gamma_1$ and $phi_1$ are inverses and $gamma_2$ and $phi_2$ are inverses, then we proved that the unit circle is a smooth manifold of dimension $1$.

2024 Aug 21

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2024 Oct 20

geometry

2 The standard circle is drawn with the 0 degree starting point at the intersection of the circle and the x-axis with a positive angle going in the counter-clockwise direction. Thus, the standard textbook

2024 Apr 21

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2024 Apr 29

How does $e^ {i x}$ produce rotation around the imaginary unit circle?

Related: In this old answer, I describe Y. S. Chaikovsky''s approach to the spiral using iterated involutes of the unit-radius arc. The involutes (and spiral segments) are limiting forms of polygonal curves

2024 Mar 17

Why we take unit circle in trigonometry

The angle in the unit circle (measured in radians) gives the corresponding part of the circumference of the circle. Further, we can define cosine and sine using the circle as the

2026 Jan 21

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2024 Jan 17

Understanding sine, cosine, and tangent in the unit circle

In the following diagram I understand how to use angle $theta$ to find cosine and sine. However, I''m having a hard time visualizing how to arrive at tangent. Furthermore, is it true that

2025 Oct 26

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2025 Aug 03

Tips for understanding the unit circle

By "unit circle", I mean a certain conceptual framework for many important trig facts and properties, NOT a big circle drawn on a sheet of paper that has angles labeled with degree

2026 Jan 21

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2025 Jul 24

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2025 Jun 13

calculus

Since the circumference of the unit circle happens to be $ (2pi)$, and since (in Analytical Geometry or Trigonometry) this translates to $ (360^circ)$, students new to Calculus are

2025 Dec 02

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